Desvende os mistérios matemáticos e escape do templo ancestral!
5 níveis de desafios trigonométricos aguardam por você.
✓ Triângulos Retângulos
✓ Relações Trigonométricas
✓ Círculo Trigonométrico
✓ Identidades Fundamentais
✓ Aplicações Práticas
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🔺 Nível 1: A Câmara do Triângulo
Você entrou na primeira câmara do templo. Para abrir a porta de pedra, você precisa calcular o cateto oposto de um triângulo retângulo.
Dados:
Ângulo θ = 30°
Hipotenusa = 10 unidades
sen(30°) = 0,5
Fórmula:sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa
Use a fórmula: cateto oposto = sen(θ) × hipotenusa
Lembre-se: sen(30°) = 0,5
🔄 Nível 2: O Salão das Relações
Na segunda câmara, três estátuas seguram placas com valores trigonométricos. Você precisa encontrar o valor de tg(θ) sabendo que:
sen(θ) = 3/5
cos(θ) = 4/5
Fórmula:tg(θ) = sen(θ) / cos(θ)
🗿 🗿 🗿
sen(θ) = 3/5 | cos(θ) = 4/5
Para dividir frações, mantenha a primeira fração, troque o sinal de divisão por multiplicação e inverta a segunda fração (numerador vira denominador e vice-versa). Em seguida, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si, simplificando o resultado final se necessário.
⭕ Nível 3: O Círculo Sagrado
Você encontrou um círculo mágico no chão da câmara. Um raio de luz incide no ângulo de 135°. Qual é o valor do cosseno neste ângulo?
Dicas:
135° está no 2º quadrante
Ângulo de referência: 180° - 135° = 45°
cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707
No 2º quadrante, o cosseno é negativo
Ao arredondar para duas casas decimais, observamos o terceiro dígito (7). Como ele é maior ou igual a 5, aumentamos uma unidade na segunda casa decimal:
🧩 Nível 4: O Quebra-Cabeça das Identidades
Para abrir o cofre dourado, você precisa verificar se esta identidade é verdadeira para θ = 60°:
sen²(θ) + cos²(θ) = 1
Valores conhecidos:
sen(60°) = √3/2 ≈ 0,866
cos(60°) = 1/2 = 0,5
sen²(60°) + cos²(60°) = ?
(0,866)² + (0,5)² = ?
Esta é a Identidade Fundamental da Trigonometria!
🌅 Nível 5: A Torre do Sol Nascente
Você chegou à câmara final! Para escapar do templo, calcule a altura da torre usando trigonometria:
Você está a 20 metros da base da torre
O ângulo de elevação até o topo é de 60°
tg(60°) = √3 ≈ 1,732
Fórmula:tg(θ) = altura / distância
Olhe para o triângulo como se fosse uma escada encostada na torre.
A tangente sempre compara o que sobe com o que anda para frente.
Se você já sabe a distância no chão e o valor da tangente do ângulo, basta “trocar” quem está sozinho na fórmula.